cho hình vuông ABCD , ,AM\(\cap\) BC ở E , d⊥AM ở A , d ⊥CD ở N , O là trung điểm EN. chứng minh :
a) B,D,O thẳng hàng
b) \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
c)OA⊥NE
d)\(\frac{1}{AD^2}\)≥\(\frac{2}{AM.AE}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD lấy M thuộc KD.AM cắt BC tại E . Đường thẳng vuông góc AM tại A cắt CD tại N
a) CM : Tam giác AEN vuông cân
b) Gọi O là trung điểm của EN . CM : B,D,O thẳng hàng
c) CM \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
d) CM : OA \(⊥\) NE
e) CM : \(\frac{1}{AD^2}\ge\frac{2}{AM\cdot AE}\)
đoán đề là M thuộc BD hoặc M thuộc CD, nhưng M thuộc cái nào thì giải vẫn vậy thôi, do câu e) có liên quan nên đến đấy mới xét M, nhưng vẽ hình là M thuộc CD cho dễ nhìn nhé
a) Có: \(\widehat{NAD}=90^0-\widehat{MAD}=90^0-\widehat{AEB}=90^0-\left(90^0-\widehat{EAB}\right)=\widehat{EAB}\)
Xét 2 tam giác vuông ADN và ABE có: AD=AB và ^NAD=^EAB => \(\Delta ADN=\Delta ABE\) (g-c-g) => \(AN=AE\)
Tam giác vuông AEN có AE=AN => AEN vuông cân tại A
b) Hình chữ nhật ABCD có BD là đường chéo => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
Mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ODN}\) ( đối đỉnh ) => \(\widehat{ADB}+\widehat{ODN}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{ADB}+\widehat{ODN}+\widehat{ADN}=180^0\)
=> B, D, O thẳng hàng
c) Có: \(\Delta MDA~\Delta ADN\) ( do \(\widehat{NAD}=90^0-\widehat{MAD}=\widehat{AMD}\) và \(\widehat{ADN}=\widehat{MDA}=90^0\) )
=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{DN}{AN}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB}{AM}=\frac{DN}{AE}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB^2}{AM^2}=\frac{DN^2}{AE^2}\)
=> \(\frac{AB^2}{AM^2}+\frac{AB^2}{AE^2}=\frac{DN^2}{AE^2}+\frac{AB^2}{AE^2}=\frac{DN^2+AD^2}{AE^2}=\frac{AN^2}{AE^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\) ( đpcm )
d) Tam giác AEN vuông cân tại A nên có OA là đường trung tuyến nên OA cũng là đường cao => \(OA\perp NE\)
e) từ câu c) ta có: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{AM^2.AE^2}}=\frac{2}{AM.AE}\)
Dấu "=" xảy ra khi M trùng với C(M thuộc CD) hoặc M là trung điểm của BD(M thuộc BD) (đã nói ở đầu bài)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD,M∈CD,AM\(\cap\)BC={E}
đường thẳng vuông góc với AM={A}\(\cap\)CD={N}
OE=ON
C/m: a.B,D,O thẳng hàng
b.\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
c.OA⊥NE
d.\(\frac{1}{AD^2}\)≥\(\frac{2}{AM.AE}\)
Nhớ vẽ hình!!!!!!
cho hình vuông ABCD , Min CD,AM capBC ở E , dperpAM ở A , d perpCD ở N , O là trung điểm EN. chứng minh :
a) B,D,O thẳng hàng
b) dfrac{1}{AB^2}dfrac{1}{AM^2}dfrac{1}{AE^2}
c) dfrac{1}{AD^2}gedfrac{2}{AMcdot AE}
giúp mình với , bài này có nhiều ý mình làm được 1 số chỉ còn 3 ý này tắc tịt thui
Đọc tiếp
cho hình vuông ABCD , \(M\in CD\),AM \(\cap\)BC ở E , d\(\perp\)AM ở A , d \(\perp\)CD ở N , O là trung điểm EN. chứng minh :
a) B,D,O thẳng hàng
b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{AE^2}\)
c) \(\dfrac{1}{AD^2}\ge\dfrac{2}{AM\cdot AE}\)
giúp mình với , bài này có nhiều ý mình làm được 1 số chỉ còn 3 ý này tắc tịt thui 
cho hình vuông ABCD , M∈CD,AM ∩BC ở E , d⊥AM ở A , d ⊥CD ở N , O là trung điểm EN. chứng minh :
a) B,D,O thẳng hàng
b) frac{1}{AB^2}frac{1}{AM^2}+frac{1}{AE^2}
c)OA⊥NE
d)frac{1}{AD^2}≥frac{2}{AM.AE}
Đọc tiếp
cho hình vuông ABCD , M∈CD,AM ∩BC ở E , d⊥AM ở A , d ⊥CD ở N , O là trung điểm EN. chứng minh :
a) B,D,O thẳng hàng
b) \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
c)OA⊥NE
d)\(\frac{1}{AD^2}\)≥\(\frac{2}{AM.AE}\)
Các bạn giúp mình 2 bài này với. Mình đang cần rất khẩn cấp1. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AFAEa.Chứng minh ba điểm F,C,D thẳng hàng.b. Chứng minh frac{1}{AD^2}frac{1}{AE^2}+frac{1}{AG^2}C. Biết AD13cm, frac{AF}{AG}frac{10}{13}. Tính độ dài FG2. Cho hình thang ABCD (AB//CD,ABCD), M và N là trung điểm của hai đáy AB và CD. Biết MNfrac{CD-AB}{2}a. Chứng minh góc C + góc...
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình 2 bài này với. Mình đang cần rất khẩn cấp
1. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE
a.Chứng minh ba điểm F,C,D thẳng hàng.
b. Chứng minh \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AG^2}\)
C. Biết AD=13cm, \(\frac{AF}{AG}=\frac{10}{13}\). Tính độ dài FG
2. Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD), M và N là trung điểm của hai đáy AB và CD. Biết MN=\(\frac{CD-AB}{2}\)
a. Chứng minh góc C + góc D =90 độ
b.Biết AD=AB=6cm, BC=8cm. Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh:
a)frac{BD}{BC}frac{1}{3}
b)BDDEEC
Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O.
Chứng minh: frac{AB}{AE}+frac{AD}{AF}frac{AC}{AO}
Bài 3: Cho A, B, C lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA, BB, CC đồng quy tại M.
Chứng minh:frac{AM}{AM}frac{AB}{CB}+frac{AC}{BC}
Bài 4: Cho △ABC và trung tuyến...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh:
a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)
b)\(BD=DE=EC\)
Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O.
Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)
Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA', BB', CC' đồng quy tại M.
Chứng minh:\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)
Bài 4: Cho △ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kỳ thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của OC và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song OC cắt AB tại H và đường thẳng song song OB cắt AC tại K.Chứng minh:
a)EF//HK
b)EF//BC
Bài 5: Cho △ABC, kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx//AB và cắt DE ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI//AB (I thuộc BC).Chứng minh:
a)\(DA.EG=DB.DE\)
b)\(HC^2=HE.HA\)
c)\(\frac{1}{HI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)
A
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
a) + ΔABE = ΔADN ( g.c.g )
=> AE = AN
b) + ΔAME vuông tại A, đg cao AB
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\) ( theo hệ thức lựơng trog Δ vuông )
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM, Từ D kẻ tia song song với AM và cắt cạnh AB, và tia CA lần lượt tại E và F. Lấy điểm I trên đoạn thẳng FE sao cho AI// BC, điểm G trên cạnh AC sao cho EG//BC. AM cắt EG tại K. Cm:
a) K là trung điểm của EG.
b) A là trung điểm FG và I là trung điểm FE.
2. Cho hình thang ABCD( đáy AB, CD; ABCD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo . Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh
a) fra...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM, Từ D kẻ tia song song với AM và cắt cạnh AB, và tia CA lần lượt tại E và F. Lấy điểm I trên đoạn thẳng FE sao cho AI// BC, điểm G trên cạnh AC sao cho EG//BC. AM cắt EG tại K. Cm:
a) K là trung điểm của EG.
b) A là trung điểm FG và I là trung điểm FE.
2. Cho hình thang ABCD( đáy AB, CD; AB<CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo . Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh
a) \(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{1}{OI}\)
b) \(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{2}{KI}\)
Cho tam giác ABC nhọn có số đo của góc C bằng 30 độ ; BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc cạnh AC).Từ đỉnh A kẻ tia Ax vuông góc với BD tại H ; tia Ax cắt BC ở Ea) chứng minh BA BE và BD là đường trung trực của đoạn thẳng AEb) Kẻ AM vuông góc với BE tại M ; AM cắt BD tại O ; từ O kẻ ON vuông góc với AB tại N.Chứng minh ba điểm E,O,N thẳng hàngc) chứng minh AM frac{1}{2}AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có số đo của góc C bằng 30 độ ; BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc cạnh AC).Từ đỉnh A kẻ tia Ax vuông góc với BD tại H ; tia Ax cắt BC ở E
a) chứng minh BA = BE và BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
b) Kẻ AM vuông góc với BE tại M ; AM cắt BD tại O ; từ O kẻ ON vuông góc với AB tại N.Chứng minh ba điểm E,O,N thẳng hàng
c) chứng minh AM = \(\frac{1}{2}\)AC